Выработка формула: Ваш браузер не поддерживается

Индексы выработки

Абсолютной величины выработки недостаточно для характеристики действительной эффективности труда.

Кроме того, невозможно сравнить абсолютный уровень выработки при производстве различных видов продукции.

Ничего не дает, например, сопоставление абсолютных величин выработки в нефтяной, металлургической, лесной, пищевой промышленности и т. п.

На предприятиях различных отраслей производства сопоставлять производительность труда можно только по динамике выработки, т. е. путем сравнения показателя выработки в данном периоде с показателем выработки в каком-либо предшествующем периоде прибытием за базу (базисный период). А результате мы получаем индекс, определенный в виде коэффициента или в процентах.

Так, если обозначить выработку текущего периода как В₁, а предшествующего периода как В_0, то индекс выработки будет равен , а рост выработки в %

Пример: выработка рабочего на новом оборудовании составляет 25 изделий.

А на старом составляла 20. Индекс выработки равен а процент выработки .

В производственной практике возникают ситуации, когда в текущем и предшествующем периодах имеются не абсолютные данные об объеме произведенного продукта и величине затраченного рабочего времени, а индексы этих величин. Тогда индекс выработки определяется по формуле:

где J_B – индекс объема производства;

J_pв – индекс рабочего времени.

Пример: объем производства в текущем периоде увеличился в сравнении с предшествующим на 12%, а отработанное рабочее время на 5 %.

Индекс выработки

В процентах рост выработки составит 6,2%.

При определении индексов выработки по нескольким предприятиям производящим однородную продукцию величина их будет зависеть не только от выработки продукта на каждом предприятии, но и от структурных изменений происходящих на производстве (изменении объемов производства в структурных подразделениях предприятия, численности рабочих и пр. ).

Индекс выработки переменного состава определяется путем сопоставления средних уровней выработки в сравниваемый период времени и отражает не только уровень производительности труда на отдельных предприятиях или производствах, но и структурные изменения происходящие под влиянием различных факторов на предприятиях (например, снижение объемов производства и, как следствие, падение производительности труда, сокращение числа работающих и т. п. ).

Предприятия, имеющие преимущества в конкуренции добиваются более высокого уровня производства и эффективности труда, увеличивают выработку. Что приводит в целом к увеличению среднего выпуска одноименного продукта в единицу рабочего времени.

Формула для расчета этого индекса имеет следующий вид:

где J – индекс выработки переменного состава,

— сумма объемов выпуска однородного проукта всеми производителями,

— сумма затрат рабочего времени в сравниваемый период,

— сумма объемов выпуска однородного продукта всеми производителями в предшествующий период,

— сумма затрат рабочего времени (численность работников) в предшествующий период.

Наряду с индексом выработки переменного состава для определения роста производительности труда без учета структурных сдвигов в производстве применяется индекс выработки постоянного состава.

Этот индекс рассчитывается путем соотношения частных индексов выработки на предприятиях производящих однородную продукцию по отработанному времени (или численности работающих) в рассматриваемый период.

Индекс рассчитывается по формуле:

,

где J – индекс выработки постоянного состава,

— сумма произведений частных индексов роста выработки по каждому предприятию на численность работающих рассматриваемый период,

— сумма численности работающих на предприятиях в рассматриваемый период.

— для определения влияния на показатель период.

Для определения влияния на показатель производительности труда изменения цен на сырье и материалы, структуры производства или ассортимента продукции используется

структурный индекс. Он определяется путем деления индекса переменного состава на индекс постоянного состава и показывает, насколько и в каком направлении меняется общий показатель производительности труда в результате структурных сдвигов. Если структурный индекс больше единицы, значит, суммарный показатель производительности труда (индекс переменного состава) завышает под влиянием перехода на производство более дорогой (менее трудоемкой) продукции; если структурный индекс меньше единицы, суммарный показатель занижается.

При определении динамики производительности труда по суммарным показателям группы предприятий с разным абсолютным уровнем выработки итоговый показатель производительности труда будет выше фактического, если возрастет удельный вес долее трудоемкой продукции с низким уровнем выработки. Чтобы избежать этих искажений, динамику производительности труда по группе предприятий надо определять индексом постоянного состава.

Индексом постоянного состава определяется также производительность труда по фирме (холдингу), если выработка в ее подразделениях исчисляется разными методами. Например, в металлургическом производстве выработка в доменном цехе определяется в натуральных показателях, в прокатном – в условно-учетных единицах, в ремонтно-механическом – в ценностном выражении.

Из сказанного не следует, что только индекс постоянного состава показывает действительный рост производительности труда все зависит от цели исследования. Так, если предприятие переходит на выпуск продукции и по стоимости и по потребительской стоимости на единицу труда. Значит, соответственно повышается и производительность труда. Для выявления этого роста надо использовать индекс переменного состава. Если же требуется определить динамику производительности труда (какой-либо группы рабочих или коллектива предприятия) и освободить этот показатель от посторонних влияний, то надо пользоваться индексом

постоянного состава.

Натуральный метод имеет недостатки. Во-первых, он может быть применен только при производстве однородной или условно-однородной продукции. Во-вторых, с его помощью трудно точно учесть изменение объема незавершенного производства, которое в ряде отраслей имеет большой удельный вес валовой продукции (это можно сделать только при наличии маршрутных карт-заданий, по которым определяется степень готовности каждого издания).

Нормирование рабочего времени — Формула труда

Современные условия вынуждают предприятия и организации уделять все больше внимания нормированию рабочего времени

. Экстенсивный экономический рост последнего десятилетия и постоянное увеличение объёмов производства продукции стимулировали пропорциональное увеличение численности персонала. Часто такое расширение штата становилось причиной скрытой безработицы, при которой потери рабочего времени при простоях и не эффективных трудовых операциях составляли до 50%. Экономический кризис 2015 года и падение объёмов производства только усугубляют проблему неэффективного использования рабочей силы.

Практика показывает, что многие не могут работать в полную силу без норм труда. По известному закону Паркинсона, «работа заполняет все отпущенное на неё время». Это означает, что выполнение любой задачи можно «растянуть», выполняя свои обязанности без спешки и не осознавая, что такой темп работы может не окупать даже заработную плату. Высокая производительность труда возможна только при наличии достаточно напряжённых норм и стандартов.

Наряду с этим, необходимо не забывать о социальной защите работников от чрезмерно интенсивных условий труда. Система нормирования рабочего времени не должна становиться «системой выжимания пота». Трудовым законодательством РФ установлены обязательные требования к продолжительности времени работы и времени отдыха сотрудников, а также требования к повышенному уровню оплаты труда в условиях, которые отклоняются от нормальных. Дополнительно к этому, при разработке норм труда работодатель может устанавливать достаточное для отдыха время перерывов в течение рабочей смены, максимальный темп труда, максимальную величину разовых физических усилий и другие показатели.

Примером может служить правило работы грузчиков большинства зарубежных авиакомпаний – не перемещать багаж весом более 25 кг.

Виды норм при нормировании рабочего времени

При нормировании рабочего времени выделяют разнообразные виды норм труда, которые зависят от объекта нормирования и от метода установления нормы.

Норма времени – это затраты времени, требующегося для выполнения единицы работы (изготовления одного изделия или обслуживания одной единицы оборудования). Норма времени обычно устанавливается в случаях, когда для выполнения единицы работы требуются несколько различных операций, и по степени укрупнения делятся на:

• Пооперационные нормы – это нормы времени, которые устанавливаются на отдельные операции производства;


• Укрупнённые нормы – это нормы времени, которые устанавливаются на группы операций, особенно, если операции при этом относятся к одному и тому же типу;


• Комплексные нормы – это нормы времени, которые устанавливаются на целый комплекс операций, выполнение которого приводит к созданию законченного продукта;

Норма выработки – это объем работы, который сотрудник должен выполнить за единицу времени. Нормы выработки обычно устанавливаются при нормировании рабочего времени на одну производственную операцию.

Норма выработки является величиной, обратно пропорциональной норме времени, и определяется по формуле:

Иногда вместо нормы выработки предприятия устанавливают нормированные задания, но по сути это одно и то же.

Норма обслуживания устанавливается для работ, объем которых не может измеряться в единицах произведённой продукции. Например, нормой обслуживания руководителя является норма управляемости – количество его непосредственных подчинённых.

В общем случае, норма обслуживания – это сумма объектов производства (например, численность рабочих мест или единиц оборудования), которое работник обслуживает в течение единицы времени.

По аналогии с нормой времени, также выделяется норма времени обслуживания – это количество времени, требующееся для обслуживания одной единицы оборудования.

Норма численности персонала – это целевая численность сотрудников, которая требуется для выполнения конкретного объёма работ или обслуживания установленного количества оборудования. О общем случае, при нормировании рабочего времени норма численности персонала рассчитывается по формуле:

Техническое обоснованное нормирование рабочего времени

Нормы труда также делятся на технически обоснованные нормы и опытно-статистические нормы.

Технические обоснованные нормы устанавливаются с помощью специальных инженерно-экономических расчётов, проектирования технологического процесса и рациональной организации труда.

Существуют также нормы труда, установленные при нормировании рабочего времени без специальных расчётов и проектирования, только на основании наблюдений нормировщика, разработанные, как правило, на всю операцию в целом без разделения ее на составляющие. Такие номы труда называют опытно-статистическими.

Опытно-статистические нормы труда в меньшей степени способствуют росту производительности, так как фиксируют текущее состояние организации работы и не привносят в работу необходимые улучшения.

Как рассчитывается производительность труда в 2020 и 2021 году

Эффективность производств прямо зависит от уровня распределения производительных сил в организации или учреждении и степени использования производственного, научного и трудового потенциала персонала. Каждый работодатель обязан задуматься о том, чтобы распределить производительные силы таким образом, чтобы обеспечить эффективность деятельности сотрудников. Эффективность измерятся двумя способами:

1. Количеством продукции (работ и услуг), произведенной в единицу рабочего времени (час, смену, месяц, год).
2. Объемом времени, которое затрачивается на производство единицы продукции.

Почему так важен этот показатель

Производительность труда — это своеобразная лакмусовая бумажка. Повышение показателя означает, что издержки сократились, а рентабельность, наоборот, выросла. Также существует прямая связь с себестоимостью товаров или услуг: чем больше производительность, тем меньше себестоимость, и наоборот. Контроль и увеличение продуктивности позволят повысить рентабельность, то есть получить больше прибыли или сделать больше полезного для общества, в зависимости от направления деятельности организации.

Но важно понимать, что бессмысленно стремиться к хорошему показателю только ради красивых цифр. Увеличите загрузку работников или сократите штатный состав, и на бумаге это приведет к росту производительности труда. Но это совершенно не означает, что организация работает оптимально и у нее нет проблем. Поэтому, наблюдая за показателем, обращайте внимание на резкие скачки или спады и старайтесь оперативно понять причины происходящего.

Поэтому необходимо четко знать, как рассчитывается этот показатель. Для того чтобы определить производительность труда в организации, применяются различные методы. Познакомимся с ними поближе.

Расчет выработки и трудоемкости

Из двух способов оценки эффективности производительности труда следуют два важных понятия, которые потребуются для расчетов:

1. Выработка — это объем продукции (работ или услуг), произведенный одним работником в единицу времени.
2. Трудоемкость — это время, затраченное на производство единицы продукции.

Формула для определения продуктивности содержит оба эти значения. Для начала необходимо определить их.

Очевидно, что выработку исчисляют в натуральном выражении: штуках, килограммах, литрах и т. д. А трудоемкость — в минутах, секундах, часах или днях. И то и другое определяется только на практике. Грубо говоря, поставить специалиста на процесс и зафиксировать его показатели. Анализ работы нескольких специалистов позволит вывести среднее значение. Их выводят не сами работодатели, а те, кто занимается технологией, например, производители оборудования.

Чтобы не привязывать выработку к конкретной продукции или услугам, ее удобнее определять в денежном выражении. Совокупный объем реализованных товаров предприятия характеризуется, в первую очередь, полученной выручкой, поэтому при расчете показателя по всему предприятию, а не по его подразделениям, принято использовать финансовый показатель выручки, полученной от реализации за определенный период.

Формула расчета

Когда перед экономистом встает вопрос: как найти производительность труда, формула поможет дать на него правильный ответ. Она довольно проста:

ПТ = В / Р,

где:

• ПТ — производительность труда;
• В — выручка;
• Р — количество задействованных работников.

Обычно под количеством работников принимается их среднесписочная численность за тот же период, за который взята выручка. Например, за месяц. Но эта формула довольно примитивная, к тому же в ней не учтена трудоемкость. То есть таким способом получают только очень средние данные о производительности труда по всей организации. Чтобы определить эффективность по каждому виду продукции, применяются точные формулы.

Формула для расчета по балансу

Данные баланса организации являются подспорьем в работе экономиста, который определяет производительность труда, формула расчета по балансу этого показателя выглядеть, к примеру, так:

ПТ = (О × (1 – Кп)) / (Т1 × Р), где:

• О — объем выпущенной продукции;
• Кп — коэффициент простоев;
• Т — трудоемкость.

Из баланса в этом случае берем объем выпущенной продукции. А вот коэффициент простоев и число задействованных сотрудников необходимо выяснить у специалиста по кадрам.

Рассчитывают производительность труда и на основании данных, которые содержатся в бухгалтерском балансе. Для этого используется формула:

ПТ = Об / П, где:

• Об — объем выполненных работ или изготовленной продукции, указанный в бухгалтерском балансе;
• П — численность персонала.

Трудоемкость, которая понадобится в первой формуле из этого раздела, считают так:

Т = Р / О.

Эту формулу применяют и для одного работника. Тогда Р равно 1. Например, если человек за день работы смог собрать 20 коробок, то его трудоемкость в час составит: 1 / 20 = 0,05.

Но вернемся к продуктивности. По балансу этот показатель получится усредненным и больше справочным. Чтобы отследить его в динамике и выработать стратегию повышения, придется контролировать процесс каждый день. В этом поможет среднедневной расчет.

Формула для среднедневного расчета

Посчитать этот показатель за день очень просто. Используйте следующую формулу:

ПТ = В / Т или ПТ = О / Т, где:

• В — выручка;
• О — объем выпущенной продукции;
• Т — трудоемкость.

Полученный результат пригодится для анализа текущей экономической ситуации и планирования роста производительности труда. Это и является залогом движения вперед.

Факторы, влияющие на значение

Отвлечемся от расчетов и формул и рассмотрим то, что непосредственно оказывает влияние на этот показатель. К факторам, способным повысить производительность даже без всяких сложных экономических методов и моделей, относятся:

1. Модернизация оборудования. Чем оно современнее и новее, тем больше производительность.
2. Формирование нормального режима труда и отдыха работников. Перерывы дают возможность повысить эффективность работы в целом.
3. Создание комфортных условий и микроклимата. Когда человека ничто не отвлекает от работы, он способен сделать больше.
4. Постоянное обучение и повышение квалификации работников.
5. Автоматизация производства и других процессов. Замена человеческого труда механизмами существенно улучшает показатели.
6. Внедрение новых технологий.

Очевидно, что все эти меры требуют финансовых вложений. А чтобы получить дополнительные средства, руководство компании должно повышать эффективность работы, то есть осуществлять расчеты и анализировать. Вот круг и замкнулся. Но теперь у вас есть формулы, которые помогут справиться с задачей.

Как повысить производительность труда

Отсюда вытекают способы повышения показателя. Если мы говорим об организации, которая занимается производством продукции, то проводят модернизацию производства и внедряют или обновляют автоматизированные линии, знакомят персонал с новейшими технологиями и тенденциями — поможет обучение, специальные курсы. Крайне важно обеспечить своевременную поставку сырья, чтобы персонал и линии не простаивали в ожидании работы — для этого обратите внимание на отдел логистики.

Нельзя недооценивать и мотивацию сотрудников. При правильном подходе это обеспечивает заинтересованность работников в высокой производительности, что идет на пользу всей организации. В этом направлении работают независимо от профиля деятельности. Обратите внимание на систему KPI и бонусов за достижения: премии, награды, поощрения, как материальные (деньги, ценные подарки), так и нематериальные (лишний выходной, доска почета — старомодно, но всегда приятно видеть, что тебя ценят). Чтобы удержать хороших работников, имеет смысл продумать соцпакет: льготные путевки, полис ДМС, скидки на спортзал, бесплатное питание, корпоративные мероприятия.

Как расчитать количество солнечной энергии в регионе — солнечная инсоляция

Среднегодовая или среднемесячная скорость ветра – это усредненный показатель, рассчитанный на основе 10-летних наблюдений. В своих таблицах мы используем скорость ветра на высоте 10 метров от поверхности земли. Эти показатели сильно отличаются в различных регионах страны и напрямую влияют на эффективность использования ветрогенераторов и электростанций на основе энергии ветра.

Направление ветра может определяться двумя способами:

1. Направление указывается «НА»
2. Ветер дует «С НАПРАВЛЕНИЯ»

Таким образом Юго-Восточное направление, это когда ветер дует на Юго-Восток, а когда ветер дует «с направления», то Юго-Западный ветер дует на Северо-Восток.

Для визуализации направления ветра используется «Роза ветров», которая представляет собой векторную диаграмму, характеризующую режим ветра в конкретной местности на основе нескольких лет наблюдения.

В своих таблицах мы решили не усложнять показатели, поэтому используем только скорость и направление ветра, так как этих данных в большинстве своем хватает для расчета эффективности ветровых электростанций.

Откуда берутся данные активности ветра

Изучением активности ветра во всех регионах нашей планеты занимается Национальное управление по аэронавтике и исследованию космического пространства (NASA). Круглосуточно спутники следят за потоками воздушных масс и заносят полученную информацию в таблицы. В расчетах учитываются данные последних 10 лет. Пример такой таблицы для Санкт-Петербурга (59.944, 30.323) вы можете увидеть по ссылке https://eosweb.larc.nasa.gov/. Данная организация относится к федеральному правительству США и, к сожалению, сайт их доступен только на английском языке.

Зная значение скорости ветра мы можем рассчитать приблизительную выработку нашей ветровой электростанции в данном регионе в конкретный месяц или в среднем за год.

Расчет выработки ветрогенератора на основе значений скорости ветра

Формула для расчета выработки ветрогенератора выглядит следующим образом:

P=k·R·V³·S/2

где

• k — КПД турбины. Параметр невозможности круглосуточного потока ветра для максимальной мощности. k ≈ 0,2-0,5
• R — плотность воздушного потока. Приблизительно равна 1,225 кг/м³
• V — скорость ветра, м/с
• S=πD²/4 — площадь ветрового потока, м². D — диаметр лопастей ветрогенератора, м

Как видно из формулы, выработка ветрогенератора находится в кубической зависимости от скорости ветра, а значит использовать усредненные за месяц данные не совсем правильно. К примеру, номинальная выработка ветряка мощностью 1 кВт достигается при скорости ветра 10-12 м/с, при этом при скорости ветра в 5 м/с выработка будет всего порядка 110 Вт. А при стартовой скорости ветра 3 м/с, всего 20 Вт. Другими словами, рассчитать возможности ветряной электростанции можно только в конкретный момент времени.

Итак, имеем в Санкт-Петербурге ветровую электростанцию и хотим посчитать ее выработку при скорости ветра 10 м/с. Ветрогенератор имеет диаметр лопастей 3 метра (среднестатистический ветряк мощностью 1 кВт).

Таким образом, выработка ветрогенератора в час равна

P = 0,2 * 1,225 кг/м³ * 10³ м/с * (3,14 * 3²/4)/2 = 865 Вт*ч

Соответственно в день

P_день = 21,8 кВт/ч * 24 часа = 21 кВт*ч

И в месяц

P_мес = 21,8 * 24 часа * 30 дней = 623 кВт*ч

^*В интернете есть множество формул расчета выработки ветрогенераторов, но все они получают примерно одинаковые результаты, поэтому подбзываться нашей или другой, решать в первую очередь вам.

Сводные таблицы и графики направления и скорости ветра в отдельных регионах России

Эксперты оценили вероятность обретения популяционного иммунитета от COVID :: Политика :: РБК

И, например, вскоре после прохождения пика эпидемии в Италии советник правительства Джованни Рецца заявлял РБК, что процент переболевших COVID-19 в северных регионах может составлять около 40%. Но нет данных, что такой высокий процент переболевших был зафиксирован в целом по стране.

Выявить значение R для каждой страны также довольно сложно, отмечают в банке: эта переменная меняется в зависимости от мер, которые приняты для замедления распространения инфекции. В конечном счете властям вряд ли удастся выяснить с высокой точностью, сколько людей имеют иммунитет от COVID-19, а тем более сопоставить этот показатель с коэффициентом R, сказал РБК профессор математики и статистики из шотландского Университета Стратклайда Адам Клечовский.

Читайте на РБК Pro

Почему коллективный иммунитет не решит всех проблем

Даже если учесть высокий процент переболевших в некоторых регионах, иммунитет от COVID-19 действует ограниченное время — по оценкам экспертов, всего несколько месяцев. Первый случай повторного заражения коронавирусом был зафиксирован в Гонконге, где местный житель заболел через четыре с половиной месяца после первого инфицирования. «На сегодняшний день мы не обладаем исчерпывающей информацией об уровне защиты, который получает переболевший вирусом», — признал в беседе с РБК вирусолог из Кентского университета Джереми Россман. — Недавние исследования демонстрируют, что даже в случае появления иммунитета он пропадает довольно быстро и этого времени может быть недостаточно для выработки иммунитета у населения».

Коллективный иммунитет путем выработки антител после болезни может быть достигнут только на определенный промежуток времени в отдельных регионах, но вряд ли повсеместно, утверждает Клечовский. Более того, даже после достижения порога коллективного иммунитета распространение COVID-19 не остановится совсем, а просто замедлится, добавил он. «Итоговый процент людей, которые переболеют вирусом, все равно составит около 90%», — уверен профессор.

Россман также полагает, что выработка коллективного иммунитета без вакцины невозможна в подавляющем большинстве стран, учитывая, что показатели иммунитета в большинстве из них составляют менее 10%.

Профессор медицинских наук в Университете Восточной Англии Пол Хантер пояснил РБК, что, однажды переболев коронавирусом, человек, как правило, переносит следующие заражения с менее выраженными симптомами. Вирус, вероятно, продолжит распространяться в течение следующих лет, но его опасность для здоровья снизится, отметил он.

Главной причиной, по которой большинству стран удалось замедлить темпы распространения инфекции, стал не коллективный иммунитет, а поведенческий фактор, считают в BofA. По настоянию властей население начало соблюдать социальную дистанцию, носить маски, эффективнее выявлять контакты заболевших. Аналитики назвали это натренированным иммунитетом, то есть способностью общества адаптироваться к жизни при пандемии и избегать заражения путем изменения поведения отдельных индивидуумов. Но прогнозировать, как долго население сможет придерживаться поведения, сдерживающего темпы распространение COVID-19, сложно. Как отметили в BofA, по мере наступления зимнего сезона страны сталкиваются с новыми рисками — все больше людей будут находиться в помещениях, что повышает риск заболеть. Кроме того, люди начинают уставать от предосторожностей. Все это может привести к скачку заболеваемости и к еще большим экономическим потерям, допустили в банке.

Сформировался ли популяционный иммунитет в России

В конце августа Роспотребнадзор подвел итоги первого этапа исследования популяционного иммунитета, в ходе которого было протестировано более 71 тыс. человек из 26 регионов России. Глава ведомства Анна Попова сообщила, что от региона к региону показатель иммунитета разнится от 4 до 50%. В 11 регионах уровень иммунитета превысил 20%, а среди групп населения самый высокий уровень продемонстрировали работники зоны риска — здравоохранения и образования.

В Москве, по заявлению заместителя мэра Анастасии Раковой, популяционный иммунитет колеблется на отметке около 20%. По данным лаборатории «Инвитро», к 7 октября среди более чем 200 тыс. протестированных антитела IgG были обнаружены у 14,9%. Опрошенные РБК эксперты сходятся во мнении, что этот показатель крайне мал и по-прежнему как в России, так и в столице остается значительная популяция людей, которые имеют риск заразиться.

О формировании коллективного иммунитета в России сейчас говорить невозможно, уверен эпидемиолог Антон Барчук: «Если даже верить цифрам, которые приводят ведомства, это очень далеко до необходимых 70% переболевших, чтобы инфекция остановилась сама собой».

По словам Барчука, одного из авторов исследования популяционного иммунитета в Санкт-Петербурге, важным показателем в формуле вычисления иммунитета является коэффициент распространения болезни R. На этот коэффициент можно влиять, основной метод здесь — введение ограничительных мер. «Весь смысл карантинных мер — растянуть во времени процесс новых заражений, чтобы система здравоохранения могла справляться с тяжелыми случаями», — поясняет генеральный директор медико-генетического центра Genotek Валерий Ильинский.

По мнению экспертов, в нынешних условиях нельзя утверждать, что само наличие антител IgG гарантирует получение иммунитета; кроме того, до конца неизвестна продолжительность их сохранения в достаточных количествах. В проведенных в Санкт-Петербурге исследованиях у тестируемых антитела сохранялись на протяжении трех месяцев, утверждает Барчук. «Однако были единичные случаи, когда антитела не определялись. Наиболее точно о наличии иммунитета скажут нейтрализующие антитела, но это сложные лабораторные технологии, которые невозможно реализовать на большом потоке», — считает эксперт.

Кроме антител, то есть гуморального иммунитета, человеческий организм может вырабатывать клеточный иммунитет и специфичные Т-лимфоциты в ответ на антиген коронавируса. Но проведение исследований на их выявление недоступно для широкой публики, объяснили опрошенные РБК эксперты.

Кроме того, помешать вычислению реальной цифры коллективного иммунитета могут как сами тесты-системы, так и некорректность выборки участников теста. По оценкам опрошенных РБК исследователей, выборка участников тестирования рискует быть нерепрезентативной, так как охотнее участвуют в подобном тестировании люди, которые переболели или чувствовали недомогание, нежели те, кто не столкнулся с заболеванием вовсе. «Если человек чувствует себя хорошо — мотивация [пройти тест на выявление антител] очень мала. Допускаю, что среди тех людей, кто пошел на бесплатное тестирование [в Москве], было довольно много тех, кто себя плохо чувствовал или переболел коронавирусом, поэтому число 20% может быть сильно завышенным», — считает Ильинский.

Есть ли альтернативы популяционному иммунитету

Похоже, что иммунитет к коронавирусу довольно быстро снижается со временем, предполагает кандидат физико-математических наук, доцент МГУ Михаил Тамм. «Это серьезная проблема, так как получается, что в один момент коллективный иммунитет был достигнут, а через полгода он исчез», — объяснил Тамм РБК. Наилучшим сценарием обретения коллективного иммунитета станет вакцинация, заключил он.

В теории достижение популяционного иммунитета возможно, подтверждает Валерий Ильинский. «Уже сейчас мы знаем, что люди, переболевшие коронавирусом, заражаются крайне редко или болеют в более легкой форме, чем в первый раз. Коронавирус эволюционирует относительно медленно, с этой точки зрения наличие антител к вирусу защищает точно лучше», — думает он.

По мнению инфекциониста, главного врача «Инвитро-Сибирь» Андрея Позднякова, прогнозировать, как быстро сформируется коллективный иммунитет, трудно. «С одной стороны, чем больше вводится ограничений, тем медленнее люди заболевают и тем медленнее приобретается популяционный иммунитет. С другой — эти ограничительные меры необходимы в том числе для того, чтобы предотвратить одномоментное поступление большого количества тяжелых пациентов и не перегрузить систему здравоохранения», — говорит Поздняков.

Коронавирус

Россия Москва Мир

0 (за сутки)

Выздоровели

0

0 (за сутки)

Заразились

0

0 (за сутки)

Умерли

0 (за сутки)

Выздоровели

0

0 (за сутки)

Заразились

0

0 (за сутки)

Умерли

0 (за сутки)

Выздоровели

0

0 (за сутки)

Заразились

0

0 (за сутки)

Умерли

Источник: JHU,
федеральный и региональные
оперштабы по борьбе с вирусом

Источник: JHU, федеральный и региональные оперштабы по борьбе с вирусом

Уравнения и формулы

Что такое уравнение?

Уравнение говорит, что две вещи равны. Он будет иметь знак равенства «=», например:

.

Это уравнение говорит: то, что слева (x + 2) равно тому, что справа (6)

Таким образом, уравнение похоже на оператор : «, это равно , что »

.

(Примечание: это уравнение имеет решение x = 4 , прочтите, как решать уравнения.

Что такое формула?

Формула — это факт или правило, в котором используются математические символы.

Обычно в нем:

• знак равенства (=)
• две или более переменных (x, y и т. Д.), Которые заменяют значения, которые мы еще не знаем

Это показывает нам, как вещи связаны друг с другом.

Пример: Формула для определения объема ящика:

В = л / ч

V — объем, л — длина, w — ширина и h — высота.

Если l = 10, w = 4 и h = 5, то:

V = 10 × 4 × 5 = 200

Это все уравнения, но лишь некоторые из них являются формулами:

Формула

x = 2 y -7	Формула (относящаяся к x и y )
a 2 + b 2 = c 2	(относящаяся к a , b и c )
x /2 + 7 = 0	Не формула (просто уравнение)

Без равных

Иногда формула пишется без знака «=»:

Пример: формула объема ящика:

л / ч

Но в некотором смысле «=» все еще присутствует, потому что мы можем написать V = lwh , если захотим.

Субъект формулы

«Субъект» формулы — это единственная переменная (обычно слева от «=»), которой равняется все остальное.

Пример: в формуле

s = ut + ½ при ²

«s» является предметом формулы

Изменение темы

Очень мощная вещь, которую может сделать алгебра, — это «перестроить» формулу так, чтобы в качестве объекта использовалась другая переменная.

Пример: измените объем формулы прямоугольника (

V = lwh ) так, чтобы ширина была предметом

Начать с: В = л / ч

разделите обе стороны на h: В / ч = lw

разделите обе стороны на l: В / (hl) = w

сменные стороны: w = V / (hl)

Итак, если нам нужен ящик объемом 12, длиной 2 и высотой 2, мы можем вычислить его ширину:

Вт = В / (гл)

= 12 / (2 × 2)

= 12/4

= 3

Введение в алгебру | SkillsYouNeed

Многие люди думают, что уравнений и алгебра им недоступны — мысль о необходимости работать с уравнениями наполняет их страхом.Однако не стоит бояться уравнений.

Хорошая новость заключается в том, что уравнения на самом деле являются относительно простыми концепциями, и с небольшой практикой и применением некоторых простых правил вы можете научиться управлять ими и решать их.

Эта страница предназначена для ознакомления вас с основами алгебры и, надеюсь, с тем, чтобы вы чувствовали себя более комфортно при решении простых уравнений.

Что такое уравнение?

---

Уравнение — это два выражения по обе стороны от символа, указывающего на их взаимосвязь.

Это отношение может быть равно (=), меньше (<) или больше (>) или может иметь некоторую комбинацию. Например, меньше или равно (≤) или даже не равно (≠) или приблизительно равно (≈). Это известно как , равенство символов.

Таким образом, простые уравнения включают 2 + 2 = 4 и 5 + 3> 3 + 4.

Однако, когда большинство людей говорят об уравнениях, они имеют в виду алгебраические уравнения.

Это уравнения, в которых используются как буквы, так и числа.Буквы используются для замены некоторых чисел, если числовое выражение было бы слишком сложным или если вы хотите обобщить, а не использовать конкретные числа. Их также можно использовать, когда вы знаете значения в части уравнения, но другие значения неизвестны, и вам нужно их вычислить.

Алгебраические уравнения решаются путем определения чисел, которые обозначают буквы.

Мы можем превратить два простых уравнения выше в алгебраические, подставив \ (x \) вместо одного из чисел:

2 + 2 = \ (\ boldsymbol {x} \)

Мы знаем, что 2 + 2 = 4, а это значит, что \ (x \) должно быть равно 4.Таким образом, решение уравнения: \ (\ boldsymbol {x} \) = 4 .

5 + 3> 3 + \ (\ boldsymbol {x} \)

Мы знаем, что 5 + 3 = 8. Уравнение говорит нам, что 8 больше, чем (>) 3 + \ (x \).

Нам нужно переставить уравнение так, чтобы \ (x \) находился с одной стороны, а все числа — с другой, иначе мы не сможем найти значение \ (x \). Правило перестановки уравнений: то, что вы делаете с одной стороной, вы также должны делать с другой .Подробнее об этом ниже.

Возьмите 3 с обеих сторон (8 — 3 = 5), тогда уравнение станет

5> \ (\ boldsymbol {x} \)

Мы видим, что \ (x \) должно быть меньше 5 ( \ (x \) <5 ).

Мы не можем сказать более точно, что такое \ (x \) с информацией, которую нам дают. Однако в исходном уравнении, которое мы использовали в качестве нашего примера, мы заменили 4 на \ (x \), что действительно меньше 5.

Нет никакого волшебства в использовании фигурной буквы «x» (\ ({x} \)).Вы можете использовать любую понравившуюся букву, хотя \ ({x} \) и \ ({y} \) обычно используются для обозначения неизвестных элементов уравнений.

Переменные и константы

---

Буква, используемая для замены числа в алгебре, называется переменной , потому что она означает разные числа каждый раз, когда вы ее используете.

Это отличается от конкретной буквы, которая всегда используется для замены одного и того же числа, например \ (\ pi \) (pi), которое всегда равно 3.142. Такая буква называется константой .

В алгебраическом уравнении любые заданные числа также являются константами, потому что они всегда остаются неизменными.

Если вам нужно решить уравнение, содержащее константу, вам всегда сообщат ее значение.

---

Члены уравнения

Член — это часть уравнения, которая отделена от других частей, обычно символом сложения (+) или вычитания (-).

Группа терминов называется выражением, скорее как математическое предложение или описание.Некоторые математические выражения могут выглядеть довольно устрашающе, полные цифр и букв, некоторые из которых могут быть даже греческими. Однако главное — рассматривать каждый термин отдельно и разбивать его на вещи, которые вам известны или которые вы можете решить. Если вы сделаете это, вы начнете понимать, что это не всегда так сложно, как вы думали вначале.

Термины могут быть просто числами, буквами или комбинацией букв и цифр, например 2 \ (\ boldsymbol {x} \), 3 \ (\ boldsymbol {xy} \) или 4 \ (\ boldsymbol {x} \) ² .

В термине, состоящем из букв и цифр, число известно как коэффициент , а буква — это переменная . Коэффициент — это просто «множитель» — он говорит вам, сколько чего-то (переменной) у вас есть в этом термине.

Термины, которые имеют точно такую ​​же переменную, называются , как и термины , и вы можете складывать, вычитать, умножать или делить их, как если бы они были простыми числами. Например:

Уравнение 2 \ (x \) + 3 \ (x \) равно 5 \ (x \), просто 2 лота \ (x \) плюс 3 лота \ (x \), чтобы получить 5 лотов \ (х \) (5 \ (х \)).2 $$

Вы, , не можете складывать или вычитать «непохожие термины». Однако вы можете умножить их, комбинируя переменные и умножая коэффициенты вместе.

Так, например, 3 \ (y \) × 2 \ (x \) = 6 \ (xy \) (потому что 6 \ (xy \) просто означает 6 раз \ (x \) раз \ (y \)) .

Вы можете разделить непохожие члены, превратив их в дроби и сократив их. Начните с цифр, затем с букв.

Так, например:

\ (\ large {6xy ÷ 3x} \)

$$ \ frac {6xy} {3x} $$	=	$$ \ frac {2xy} {x} $$	=	$$ \ frac {2y} {1} $$	=	$$ 2г $$
Разделить верхний и нижний на 3		Разделите верхний и нижний на x		1 можно игнорировать, потому что все, что делится на на 1, само по себе

---

Преобразование и решение уравнений

Во многих случаях для решения уравнения вам, вероятно, потребуется переставить его .Это означает, что вам нужно переместить термины так, чтобы в итоге вы получили только термины, содержащие \ (x \) с одной стороны символа равенства (например, =,> или <), и все числа с другой.

Этот процесс иногда называют изолирующим \ (x \) .

Вы можете переставлять уравнения с помощью набора простых правил:

1. Что бы вы ни делали с одной стороной уравнения, вы, , должны, сделать то же самое с другой. Так вы сохраните отношения между ними.Неважно, что вы делаете, убираете ли вы 2, прибавляете 57, умножаете на 150 или делите на \ (x \). Пока вы делаете это с обеих сторон, уравнение остается правильным. Можно представить себе уравнение как набор весов или качелей, которые всегда должны балансировать.

2. На нашей странице Дополнение объясняет, что не имеет значения, в каком порядке вы добавляете, ответ все тот же. Это означает, что вы можете переставить выражение, чтобы объединить термины , похожие на термины , и упростить сложение.Это относится и к вычитанию , если вы помните из нашей страницы, посвященной положительным и отрицательным числам , что вычитание аналогично добавлению отрицательного числа . Так, например, 10-3 = 10 + (-3).

3. Уравнения также работают в соответствии с BODMAS , поэтому не забывайте выполнять вычисления в правильном порядке.

4. Всегда приводите уравнение в простейшей возможной форме: умножайте скобки, делите вниз, исключайте дроби и складывайте / вычитайте все подобные члены.

Рабочих примеров:

Попытайтесь решить эти уравнения для \ (x \), щелкните поля, чтобы увидеть работу и ответы.

$$ \ large {x + 3 = 5 × 4} $$

• Как и при любом вычислении, сначала произведите умножение. 5 × 4 = 20
• Итак, \ (x \) + 3 = 20
• Следующий шаг — убрать по три с обеих сторон
• \ (х \) + 3 — 3 = 20 — 3
• 20 — 3 = 17.

Это оставляет вам ответ: \ (x \) = 17

$$ \ large {5 + x + 21 = 3 + 6 × 5} $$

• Сначала выполните расчет с правой стороны, потому что он не включает никаких букв.Скобок нет, поэтому сначала умножение, затем сложение.
• 6 × 5 = 30 и 30 + 3 = 33.
• Вычисление слева является сложением, поэтому вы можете перемещать члены, пока не соберете все числа вместе:
  5 + \ (x \) + 21 = \ (x \) + 5 + 21
  и 5 + 21 = 26.
  
• Итак, теперь у вас есть 26 + \ (x \) = 33
• Теперь можно убрать 26 с обеих сторон
• 26 + \ (х \) — 26 = \ (х \) = 33 — 26
• И 33 — 26 = 7.2 + 5 = 13 — 4} $$
  • Переставьте так, чтобы все числа были на одной стороне, убрав по пять с каждой стороны.
  • Теперь у вас есть
    \ (x \) ² = 13-4-5, поэтому
  • \ (х \) ² = 4
  • Теперь вам нужно извлечь квадратный корень из обеих частей, потому что вы хотите найти значение \ (x \), а не \ (x \) ² .
  • Вы знаете, что 2 × 2 = 4, что означает, что квадратный корень из 4 = 2

  \ (х \) = 2

  
  

  ---

  Уравнения и графики

  Любое уравнение, в котором существует связь только между двумя переменными, \ (x \) и \ (y \), можно нарисовать в виде линейного графика, где \ (x \) идет вдоль горизонтальной оси (иногда называемой x- ось) и \ (y \) по вертикальной оси (иногда называемой осью y).

  Вы можете вычислить точки на графике, решив уравнение для конкретных значений \ (x \).

  Примеры:

  \ (\ large {y = 2x + 3} \)

  \ (х \)	0	1	2	3	4	5	6
  расчет	2 (0) + 3	2 (1) + 3	2 (2) + 3	2 (3) + 3	2 (4) + 3	2 (5) + 3	2 (6) + 3
  \ (у \)	3	5	7	9	11	13	15

  Преимущество построения графика уравнения состоит в том, что затем вы можете использовать его для вычисления значения \ (y \) для любого заданного значения \ (x \) или, действительно, \ (x \) для любого заданного значения. \ (y \), глядя на график.2 + х + 4} \)

  Когда \ (x \) = 0, \ (y \) = 0 + 0 + 4 = 4
  , когда \ (x \) = 1, \ (y \) = 1 + 1 + 4 = 6
  , когда \ ( x \) = 2, \ (y \) = 4 + 2 + 4 = 10
  и так далее …

  \ (х \)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
  \ (у \)	4	6	10	16	24	34	46	60	76	94	114

  
  

  Экстраполировать

  ---

  Еще одно преимущество построения уравнения на графике состоит в том, что вы можете экстраполировать свои данные (числовую информацию), чтобы получить большие значения \ (x \) или \ (y \).Экстраполяция означает, что вы расширяете свой график, продолжая линию, которую вы нарисовали из своих данных, чтобы оценить значения \ (x \) и \ (y \) за пределами диапазона данных, которые у вас уже есть.

  В первом примере уравнение дает прямую линию, поэтому экстраполировать этот график несложно. Однако необходимо соблюдать осторожность при экстраполяции графика, который не является прямой линией, как во втором примере.

  ---

  Заключение

  На этой странице объясняется, как решать простые уравнения, а также взаимосвязь между уравнениями и графиками, что дает вам альтернативный способ решения уравнений.

  Теперь вы готовы перейти к более сложным уравнениям, включая одновременные уравнения и квадратные уравнения.

  ---

  Расчет процентов | Помощь с математикой

  Приведенные ниже инструкции помогут вам справиться с проблемами вычисления процентов, в том числе с проблемами, обнаруженными на странице процентных листов.

  По мере того, как вы ведете своего ребенка, вы также должны воспользоваться возможностью, чтобы объяснить важность и актуальность процентных расчетов: повышения заработной платы, повышения пособий, процентных ставок, скидок на распродажные товары и т. Д.Обучение всегда улучшается, когда ценится актуальность того, что изучается.

  Что такое процент?

  Процент означает «на каждые 100» или «из 100». Символ (%) как быстрый способ записать дробь со знаменателем 100. Например, вместо того, чтобы сказать «дождь шел 14 дней из каждых 100», мы говорим «дождь шел 14% времени».

  Проценты можно записать как десятичные дроби, переместив десятичную запятую на два разряда влево:

  Десятичные дроби можно записать в процентах, переместив десятичную запятую на два разряда вправо:

  Формула для расчета процентов

  Формулы для расчета процентов или преобразования из процентов относительно просты.

  Чтобы преобразовать дробную или десятичную дробь в проценты, умножьте на 100:

  Чтобы преобразовать процент в дробь, разделите на 100 и уменьшите дробь (если возможно):

  Примеры процентного расчета

  Следующие два примера показывают, как рассчитывать проценты.

  1) 12 человек из 25 были женщинами. Какой процент составляли женщины?

  2) Цена моноблока 1,50 $ увеличена на 20%. Какая была новая цена?

  3) Налог на товар составляет 6 долларов США.00. Ставка налога составляет 15%. Какая цена без налога?

  Задачи, аналогичные приведенным в примерах выше, решаются в серии из трех мини-уроков по Вычисление с процентами . Они перечислены ниже.

  # 1: Введение

  # 2: Расчет с процентами, например 12% от 80?

  # 3: Расчет с процентами, например 6 из 8 — какие%, а 15 — 30% из чего?

  График в процентах

  Эта процентная диаграмма показывает, что составляет 15% от 1 до 100 долларов, хотя она настраивается, поэтому вы можете установить процент и числа по своему усмотрению.

  Найдите 1% — унитарный метод

  Полезный совет: Хороший способ найти проценты — это начать с определения 1%. Пример: Что такое 6% от 31?

  Найдите 1%. Разделите на 100 (или переместите десятичную точку на два разряда влево)	31 ÷ 100 = 0,31
  Теперь мы знаем, что такое 1%. Нам просто нужно умножить на 6, чтобы найти 6%	,31 x 6 = 1,86

  6% от 31 это 1,86

  Вы можете попрактиковаться в вычислении процентов, сначала найдя 1% (и / или найдя 10%), а затем умножив его, чтобы получить окончательный ответ, используя эту таблицу «Расчет процентов в два этапа».Здесь также есть больше процентных листов.

  Распространенная ошибка при нахождении процента

  Поскольку проценты часто рассматриваются как части более крупного целого, может возникнуть тенденция делить, а не умножать, когда сталкиваешься с такой проблемой, как «найти 35% из 80». Как показано в приведенном ниже примере, после преобразования процента в десятичное число следующим шагом будет умножение, а не деление.

  Понимание процентов позволяет студентам оценить, чтобы проверить, является ли их ответ разумным.В этом примере знание того, что 35% находится между четвертью и половиной, будет означать, что ответ должен быть где-то между 20 и 40.

  процентов — математика GCSE Revision — Revision Maths

  Введение

  Процент — это дробь, знаменатель которой (внизу) равен 100. Таким образом, если мы говорим 50%, мы имеем в виду 50/100 = 1/2 (после отмены). Итак, 50% означает ½. Если вы хотите найти 10% чего-либо, «из» просто означает «раз». Итак, 10% от 150 = 10/100 × 150 = 15.

  Если вам нужно преобразовать процент в десятичную дробь, просто разделите на 100. Например, 25% = 25/100 = 0,25. Чтобы преобразовать десятичную дробь в процент, умножьте ее на 100. Итак, 0,3 = 0,3 × 100 = 30%.

  Пример

  Найдите 25% от 10 (помните, что «из» означает «времена»).

  25/100 × 10

  = 2,5

  В видео ниже показано, как отвечать на некоторые экзаменационные вопросы, касающиеся процентов, в том числе: преобразование десятичных дробей в дроби, как вычислить процентное значение от значения, вычислить процентное изменение и вычислить сложные проценты.

  Изменение в процентах

  % изменение = новое значение — исходное значение × 100

  первоначальная стоимость

  Пример

  Цена на некоторые яблоки увеличена с 48 пенсов до 67 пенсов. На сколько процентов увеличилась цена?

  % изменение = 67-48 × 100

  48

  = 39,58%

  Ошибка в процентах

  Ошибка

  % = ошибка × 100

  реальная стоимость

  Пример

  Никола измеряет длину своего учебника 20 см.Если на самом деле длина 17,6 см, какова процентная ошибка в расчетах Николы?

  Ошибка

  % = 20-17,6 × 100 = 13,64%

  17,6

  Исходное значение

  Исходное значение = Новое значение × 100

  100 +% изменение

  Пример

  Амиши покупают коллекцию марок и получают 35% прибыли, продавая ее за 2700 фунтов стерлингов. Найдите стоимость коллекции.Это исходное значение, которое мы хотим найти, поэтому используется приведенная выше формула.

  2700 × 100 = 2000

  фунтов стерлингов

  100 + 35

  Процентное увеличение и процент

  Новое значение = 100 + процентное увеличение × исходное значение

  100

  Пример

  500 фунтов помещается в банк под 6% годовых. Рассчитайте сумму в банке через 1 год.

  Другими словами, старая стоимость составляет 500 фунтов стерлингов, и она была увеличена на 6%.

  Следовательно, новое значение = 106/100 × 500 = 530 фунтов стерлингов.

  Сложные проценты

  Если в этом примере деньги были оставлены в банке еще на год, 530 фунтов стерлингов увеличились бы на 6%. Таким образом, процентная ставка будет выше, чем в предыдущем году (6% от 530 фунтов стерлингов — это более 6% от 500 фунтов стерлингов). Ежегодно, если деньги остаются на банковском счете, сумма выплачиваемых процентов будет ежегодно увеличиваться.Это явление известно как сложные проценты.

  Самый простой способ вычислить сложные проценты — это умножить сумму денег, положенных в банк, на n ^m , где n равно (100 + процентное увеличение) / 100, а m — количество лет, в течение которых деньги находятся в банке. для, например:

  (изменение 100 +%) ^{кол-во лет} × исходное значение

  Таким образом, если бы 500 фунтов стерлингов были оставлены в банке на 9 лет, сумма увеличилась бы до:

  .

  500 × (1,06) ⁹ = 845 фунтов стерлингов

  Снижение в процентах

  Новое значение = 100 — процентное уменьшение × исходное значение

  100

  Пример

  По состоянию на конец 2003 года в мире оставалось 5000 представителей определенной редкой породы животных.Прогнозируется, что их количество будет уменьшаться на 12% каждый год. Сколько останется в конце 2005 года?

  В конце 2004 г. будет (100 — 12) / 100 × 5000 = 4400

  В конце 2005 г. будет 88/100 × 4400 = 3872

  Формула сложных процентов, приведенная выше, также может использоваться для процентного уменьшения. Таким образом, через 4 года количество оставшихся животных будет:

  .

  5000 x [(100-12) / 100] ⁴ = 2998

  Создайте простую формулу в Excel

  Вы можете создать простую формулу для сложения, вычитания, умножения или деления значений на рабочем листе.Простые формулы всегда начинаются со знака равенства ( = ), за которым следуют константы, представляющие собой числовые значения, и операторы вычислений, такие как плюс ( + ), минус (–), звездочка ( * ) или косая черта. (/) знаков.

  Давайте возьмем пример простой формулы.

  1. На листе щелкните ячейку, в которую вы хотите ввести формулу.

  2. Введите = (знак равенства), а затем константы и операторы (до 8192 символов), которые вы хотите использовать в вычислениях.

     В нашем примере введите = 1 + 1 .

     Примечания:

     • Вместо того, чтобы вводить константы в формулу, вы можете выбрать ячейки, содержащие значения, которые вы хотите использовать, и ввести операторы между выборками ячеек.

     • Следуя стандартному порядку математических операций, умножение и деление выполняется перед сложением и вычитанием.

  3. Нажмите Введите (Windows) или Верните (Mac).

  Возьмем еще один вариант простой формулы. Введите = 5 + 2 * 3 в другую ячейку и нажмите . Введите или . Верните . Excel умножает последние два числа и добавляет к результату первое число.

  Использовать автосумму

  Вы можете использовать автосумму, чтобы быстро суммировать столбец, строку или числа.Выберите ячейку рядом с числами, которые вы хотите суммировать, щелкните AutoSum на вкладке Home , нажмите Введите (Windows) или Return (Mac), и все!

  Когда вы нажимаете Автосумма , Excel автоматически вводит формулу (которая использует функцию СУММ) для суммирования чисел.

  Примечание: Вы также можете ввести ALT + = (Windows) или ALT + + = (Mac) в ячейку, и Excel автоматически вставит функцию СУММ.

  Вот пример. Чтобы добавить январские числа в этот бюджет развлечений, выберите ячейку B7, ячейку непосредственно под столбцом чисел. Затем щелкните AutoSum . Формула появится в ячейке B7, и Excel выделит ячейки, в которых вы суммируете.

  Нажмите Enter, чтобы отобразить результат (95,94) в ячейке B7. Вы также можете увидеть формулу в строке формул в верхней части окна Excel.

  Примечания:

  • Чтобы суммировать числовой столбец, выберите ячейку непосредственно под последним числом в столбце.Чтобы суммировать ряд чисел, выберите ячейку справа.

  • Создав формулу, вы можете скопировать ее в другие ячейки вместо того, чтобы вводить ее снова и снова. Например, если вы скопируете формулу из ячейки B7 в ячейку C7, формула в C7 автоматически подстраивается под новое расположение и вычисляет числа в C3: C6.

  • Вы также можете использовать автосумму для нескольких ячеек одновременно.Например, вы можете выделить обе ячейки B7 и C7, щелкнуть Автосумма и просуммировать оба столбца одновременно.

  Скопируйте данные примера из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. При необходимости вы можете настроить ширину столбца, чтобы увидеть все данные.

  Примечание: Чтобы формулы отображали результаты, выберите их, нажмите F2, а затем нажмите Введите (Windows) или Return (Mac).

  Данные
  2
  5
  Формула	Описание	Результат
  = A2 + A3	Складывает значения в ячейках A1 и A2	= A2 + A3
  = A2-A3	Вычитает значение в ячейке A2 из значения в A1	= A2-A3
  = A2 / A3	Делит значение в ячейке A1 на значение в A2	= A2 / A3
  = A2 * A3	Умножает значение в ячейке A1 на значение в A2. A3
  Формула	Описание	Результат
  = 5 + 2	Добавляет 5 и 2	= 5 + 2
  = 5-2	Вычитает 2 из 5	= 5-2
  = 5/2	Делит 5 на 2	= 5/2
  = 5 * 2	5 умножает на 2	= 5 * 2
  = 5 ^ 2	Возводит 5 в 2-ю степень	= 5 ^ 2

  Нужна дополнительная помощь?

  Вы всегда можете спросить эксперта в сообществе специалистов по Excel или получить поддержку в сообществе Answers.

  См. Также

  Обзор формул в Excel

  СУММ (функция СУММ)

  Используйте Excel в качестве калькулятора

  Вместо калькулятора используйте Microsoft Excel для вычислений!

  Вы можете вводить простые формулы для сложения, деления, умножения и вычитания двух или более числовых значений. Или используйте функцию автосуммирования, чтобы быстро суммировать ряд значений, не вводя их вручную в формулу.После создания формулы ее можно скопировать в соседние ячейки — не нужно создавать одну и ту же формулу снова и снова.

  Вычесть в Excel

  Умножение в Excel

  Разделить в Excel

  Подробнее о простых формулах

  Все записи в формулах начинаются со знака равенства ( = ).Для простых формул просто введите знак равенства, за которым следуют числовые значения, которые вы хотите вычислить, и математические операторы, которые вы хотите использовать — знак плюс ( + ), чтобы добавить, знак минус ( — ), чтобы вычесть , звездочку ( * ) для умножения и косую черту (/) для деления. Затем нажмите клавишу ВВОД, и Excel мгновенно вычислит и отобразит результат формулы.

  Например, когда вы вводите = 12,99 + 16,99 в ячейку C5 и нажимаете клавишу ВВОД, Excel вычисляет результат и отображает 29.98 в этой камере.

  Формула, которую вы вводите в ячейку, остается видимой в строке формул, и вы можете видеть ее всякий раз, когда эта ячейка выбрана.

  Важно: Хотя есть функция СУММ , функция ВЫЧИТАТЬ отсутствует. Вместо этого используйте в формуле оператор минус (-); например, = 8-3 + 2-4 + 12. Или вы можете использовать знак минус для преобразования числа в отрицательное значение в функции СУММ; например, формула = СУММ (12,5, -3,8, -4) использует функцию СУММ для сложения 12, 5, вычитания 3, прибавления 8 и вычитания 4 в указанном порядке.

  Использовать автосумму

  Самый простой способ добавить на лист формулу СУММ — использовать автосумму. Выберите пустую ячейку непосредственно над или под диапазоном, который вы хотите суммировать, и на вкладках ленты Home или Formula щелкните AutoSum > Sum . Автосумма автоматически определит диапазон, который необходимо суммировать, и построит для вас формулу. Это также работает по горизонтали, если вы выбираете ячейку слева или справа от диапазона, который вам нужно суммировать.

  Примечание. AutoSum не работает для несмежных диапазонов.

  Автосумма по вертикали

  На рисунке выше видно, что функция автосуммирования автоматически определяет ячейки B2: B5 как диапазон для суммирования. Все, что вам нужно сделать, это нажать ENTER для подтверждения. Если вам нужно добавить / исключить больше ячеек, вы можете удерживать клавишу Shift + клавишу со стрелкой по вашему выбору, пока ваш выбор не совпадет с тем, что вы хотите.Затем нажмите Enter, чтобы завершить задачу.

  Руководство по функциям Intellisense: Плавающий тег SUM (число1, [число2],…) под функцией — это руководство по Intellisense. Если вы щелкните СУММ или имя функции, оно изменится на синюю гиперссылку на раздел справки для этой функции. Если щелкнуть отдельные функциональные элементы, их репрезентативные части в формуле будут выделены. В этом случае будет выделен только B2: B5, поскольку в этой формуле есть только одна числовая ссылка.Тег Intellisense появится для любой функции.

  Автосумма по горизонтали

  Подробнее читайте в статье о функции СУММ.

  Избегайте повторения той же формулы

  После создания формулы ее можно скопировать в другие ячейки — не нужно переписывать ту же формулу. Вы можете скопировать формулу или использовать маркер заполнения , чтобы скопировать формулу в соседние ячейки.

  Например, когда вы копируете формулу из ячейки B6 в C6, формула в этой ячейке автоматически изменяется и обновляется до ссылок на ячейки в столбце C.

  При копировании формулы убедитесь, что ссылки на ячейки верны. Ссылки на ячейки могут измениться, если они имеют относительные ссылки. Дополнительные сведения см. В разделе Копирование и вставка формулы в другую ячейку или лист.

  Excel 2010: создание простых формул

  Урок 6: Создание простых формул

  / ru / excel2010 / save / content /

  Введение

  Excel можно использовать для расчета числовой информации.В этом уроке вы узнаете, как создавать простые формулы в Excel для сложения, вычитания, умножения и деления значений в книге. Вы также узнаете о различных способах использования ссылок на ячейки , чтобы упростить и повысить эффективность работы с формулами.

  Простые формулы

  Формула — это уравнение, которое выполняет вычисления. Как и калькулятор, Excel может выполнять формулы, которые складывают, вычитают, умножают и делят.

  Одной из наиболее полезных функций Excel является его способность вычислять, используя адрес ячейки для представления значения в ячейке.) для экспонентов.

  При написании формул для Excel важно помнить, что все формулы должны начинаться со знака равно (=). Это связано с тем, что ячейка содержит формулу и ее значение или равна им.

  Чтобы создать простую формулу в Excel:

  1. Выберите ячейку, в которой появится ответ (например, B4, ). Выбор ячейки B4
  2. Введите знак равенства (=) .
  3. Введите формулу, которую Excel должен вычислить (например, 75/250 ).Ввод формулы в B4
  4. Нажмите Введите . Формула будет рассчитана, и значение будет отображаться в ячейке. Результат в B4

  Если результат формулы слишком велик для отображения в ячейке, он может отображаться как знаков фунта (### ####) вместо значения. Это означает, что ширина столбца недостаточна для отображения содержимого ячейки. Просто увеличьте ширину столбца , чтобы отобразить содержимое ячейки.

  Создание формул со ссылками на ячейки

  Если формула содержит адрес ячейки, она называется ссылкой на ячейку .Создание формулы со ссылками на ячейки полезно, потому что вы можете обновлять данные на листе, не перезаписывая значения в формуле.

  Чтобы создать формулу с использованием ссылок на ячейки:

  1. Выберите ячейку, в которой появится ответ (например, B3, ). Выбор ячейки B3
  2. Введите знак равенства (=) .
  3. Введите адрес ячейки, которая содержит первое число в уравнении (например, B1, ). Ввод формулы в B3.
  4. Введите оператор, который вам нужен для формулы.Например, введите знак сложения (+) .
  5. Введите адрес ячейки, которая содержит второе число в уравнении (например, B2, ). Ввод формулы в B3.
  6. Нажмите Введите . Формула будет рассчитана, и значение будет отображено в ячейке. Результат в B3

  Если вы измените значение в B1 или B2, сумма будет автоматически пересчитана.

  Результат в B3

  Excel не всегда сообщит вам , если ваша формула содержит ошибку, поэтому вам нужно проверить все свои формулы.Чтобы узнать, как это сделать, вы можете прочитать урок «Двойная проверка формул» в нашем руководстве по формулам Excel.

  Чтобы создать формулу с помощью метода «наведи и щелкни»:

  1. Выберите ячейку, в которой появится ответ (например, B4, ). Выбор ячейки B4
  2. Введите знак равенства (=) .
  3. Щелкните первую ячейку , , которую нужно включить в формулу (например, A3, ). Щелкните ячейку A3.
  4. Введите оператор, который вам нужен для формулы.Например, введите знак умножения (*) .
  5. Щелкните в следующей ячейке в формуле (например, B3, ). Щелкните ячейку B3
  6. Нажмите Введите . Формула будет рассчитана, и значение отобразится в ячейке Результат в B4

  Для редактирования формулы:

  1. Щелкните ячейку, которую хотите отредактировать.
  2. Вставьте курсор в строку формул и отредактируйте формулу по своему усмотрению. Вы также можете дважды щелкнуть ячейку, чтобы просмотреть и отредактировать формулу прямо из ячейки.
  3. Когда вы закончите, нажмите Введите или выберите команду Введите . Измените формулу
  4. Новое значение будет отображаться в ячейке. Результат

  Если вы передумаете, используйте Отмена в строке формул, чтобы случайно не внести изменения в формулу.

  Challenge!

  1. Откройте существующую книгу Excel 2010 . Если хотите, можете использовать этот пример.
  2. Напишите простую формулу деления .Если вы используете этот пример, запишите формулу в ячейку B18 , чтобы рассчитать стоимость покраски на квадратный фут.
  3. Напишите простую формулу сложения , используя ссылки на ячейки. Если вы используете этот пример, запишите формулу в ячейку F5 , чтобы рассчитать общий бюджет.
  4. Напишите простую формулу вычитания , используя метод «укажи и щелкни». Если вы используете этот пример, вычтите стоимость Расширение ванной комнаты (C6) из общей стоимости (C11).Вычислите свой ответ в C12.
  5. Измените формулу с помощью строки формул .

  / ru / excel2010 / workheet-basics / content /

  .