Продукт труда средний формула – Общий, средний и предельный продукт как показатели эффективности (производительности) факторов. Закон убывающей предельной производительности.

Задача № 86. Расчёт общего, среднего и предельного продукта

Заполнить пропуски в следующей таблице:

Количество используемого труда	Общий продукт TP	Средний продукт AP	Предельный продукт MP
3	…	20	—
4	80	…	…
5	…	…	10
6	95	…	…

 

Решение:

Общий продукт (TP, total product) — это объём продукции, произведённый фирмой за определённый период времени.

Средний продукт ресурса (AP, average product) — это выпуск продукции в расчёте на единицу переменного ресурса (при фиксированном количестве постоянного ресурса).

В данной задаче переменным ресурсом является труд L.

Средний продукт труда вычисляется по формуле:

Отсюда:

TP = AP

L * L

1 строка таблицы:

TP(3) = 20 * 3 = 60.

2 строка таблицы:

AP(4) = 80 / 4 = 20

Предельным продуктом (MP, marginal product) переменного ресурса называют прирост общего продукта в связи с увеличением применения данного переменного ресурса на единицу. 

Предельный продукт труда определяется по формуле:

Так как ΔL в данной задаче равно единице, можно упростить эту формулу:

МР_L = ΔТР

MP(4) = TP(4) — TP(3) = 80 — 60 = 20

3 строка таблицы:

ТР(5) = ТР(4) + МР(5) = 80 + 10 = 90

АР(5) = ТР(5) / 5 = 90 / 5 = 18

4 строка таблицы:

АР(6) = ТР(6) / 6 = 95 / 6 = 15,83

MP(6) = TP(6) — TP(5) = 95 — 90 = 5

Количество используемого труда	Общий продукт TP	Средний продукт AP	Предельный продукт MP
3	60	20	—
4	80	20	20
5	90	18	10
6	95	15,83	5

ecson.ru

Задача №90. Расчёт предельного и среднего продукта труда

В краткосрочном периоде фирма может варьировать использование трудовых ресурсов, но не может повлиять на величину используемого капитала.

Определить предельный МР и средний АР продукт труда, исходя из данных таблицы.

Количество используемого труда	1	2	3	4	5	6
Совокупный продукт ТР	35	80	122	156	177	180

 

Решение:

Предельный МР продукт труда определим по формуле:

ΔТР — прирост общего продукта,

ΔL — прирост количества используемого труда.

Так как ΔL в этой задаче равен 1, данную формулу можно упростить:

МР_L = ΔТР

MP(1) = TP(1) — TP(0) = 35 — 0 = 35,

MP(2) = TP(2) — TP(1) = 80 — 35 = 45,

и т. д.

Средний АР продукт труда определим по формуле:

АР(1) = ТР(1) / 1 = 35 / 1 = 35,

АР(2) = ТР(2) / 2 = 80 / 2 = 40,

и т.д.

Результаты вычислений занесём в таблицу:

Количество используемого труда	1	2	3	4	5	6
Совокупный продукт ТР	35	80	122	156	177	180
Предельный продукт МР	35	45	42	34	21	3
Средний продукт АР	35	40	40,67	39	35,4	30

ecson.ru

Расчёт среднего и предельного продуктов труда

Количество труда (L)	Совокупный продукт (ТР)	Предельный продукт труда (МРL)	Средний продукт труда (АРL)
0	0	—	—
1	31	31	31
2	72	41	36
3	119	47	40
4	166	47	42
5	207	41	42
6	236	29	39
7	247	11	35
8	234	-13	29
9	191	-43	21

ТР

Q=f(L)

0 3 4 Количество труда (L)

Предельный

и средний

продукт

(МР, АР)

AP

0

3 4 7 Количество труда

(L)

MP

Рис. 3.1. Совокупный, средний и предельный продукт труда

Как видим, производственный процесс, отражённый в производственной функции, последовательно проходит три этапа.

Первый этап – этап возрастающей отдачи (приLот 0 до 3 работников). Происходит ускоренный рост совокупного объёма выпуска. Повышается средняя производительность труда (АР_L), предельный продукт труда МР_Lтакже увеличивается и достигает своего максимального значения ( в нашем примере МР

L=maxприL=3 работника).

Второй этап – этап убывающей отдачи (приLот 3 до 7 работников). При продолжающемся росте объёма выпуска наблюдается постепенное сокращение предельной (МР_L) производительности труда до нулевого уровня (МР_L=0 приL=7). В этих условиях совокупный объём производства (ТР) становится максимально возможным, и его дальнейшее увеличение за счёт прироста только переменных ресурсов уже неосуществимо.

Третий этап– этап отрицательной отдачи (приLот 8 человек и более). Наблюдается сокращение объёмов выпуска, а предельный продукт приобретает отрицательное значение (МР

L< 0). Использование дополнительных трудовых ресурсов становится экономически неоправданным.

Причина подобного поведения производственной функции кроется в законе убывающейотдачи.

Начиная с некоторого момента времени дополнительное использование переменного ресурса при неизменном количестве постоянного ресурса ведёт к сокращению его предельной отдачи, или предельного продукта.

Данный вопрос носит универсальный характер и присущ практически всем экономическим процессам.

studfiles.net

Задача №136 (расчет предельного продукта)

Предприятие работает на совершенно конкурентном товарном рынке, используя один переменный ресурс, рынок которого также совершенно конкурентен.

 Рассчитайте недостающие в таблице данные и определите:

• количество переменного ресурса, требуемого предприятию, если цена единицы ресурса составляет 80 ден. ед.;
• получаемую предприятием прибыль, если цена постоянного ресурса составляет 230 ден. ед.

Единицы ресурса	Объем выпуска (Q), ед.	Предельный продукт (ПП), ед.	Валовой доход (Двал), ден. ед.	Предельный продукт труда в денежном выражении (ППД), ден. ед.
1	60	60	300
2		44
3		32
4	160
5		16
6			920

Рекомендуемые задачи по дисциплине

• Задача №126 (расчет общих, постоянных и переменных издержек)

  Швейный цех при годовом объеме выпуска 2 тыс. единиц несет издержки за аренду помещения в размере 25 тыс. ден. ед. и в виде выплаты процентов 11…

• Задача №8 (расчет общей и предельной полезности)

  Предположим, потребитель читает журналы и слушает музыку, записанную на диски. Ниже приведена таблица, которая показывает полезность, которую…

• Задача №65 (расчет коэффициентов ценовой эластичности)

  В таблице представлена шкала спроса на яйца в течение месяца. Цена, ден. ед. Объем спроса, тыс. ед. Суммарный доход, тыс. ден. ед. Коэффициент ценовой…

• Задача №125 (расчет бухгалтерской и экономической прибыли)

  Пекарь Иванов организует кондитерский цех. Он арендует помещение за 10 тыс. ден. ед. в год, приглашает кондитера, заработная плата которого…

• Задача №38 (расчет эластичности спроса по доходу)

  Доходы населения в среднем на душу населения за год составили 1200 ден. ед. и возросли до 1400 ден. ед., а продажа швейных изделий с 80 ден. ед. до…

Решение задачи:

Для заполнения графы «Объем выпуска» необходимо воспользоваться данными графы «Предельный продукт», используя формулу:
Qn=Qn-1+Ппред.

Для заполнения графы «Валовой доход» необходимо определить цену (Ц) единицы продукции:
Ц=Двал/Q=300/60=5 ден. ед.
и умножить ее на объем выпуска:
Двал=Q?Ц.

Предельный продукт труда в денежном выражении определяется по формуле:
ППД=Двалn+1-Двалn.

В связи с тем, что по условию задачи единица переменного ресурса стоит 80 ден. ед., из таблицы видно, что данной цене единицы ресурса соответствуют 5 единиц ресурса. При этом предельный продукт труда в денежном выражении (16-5) должен быть равен цене единицы ресурса – 80 ден. ед. Это условие соблюдено.

Для определения величины прибыли воспользуемся формулой:
Р=Двал-Иобщ,
где Р – прибыль;
Иобщ – общие издержки.

Валовой доход при 5 единицах ресурса равен 880 ден. ед. Определим общие издержки:
Иобщ=Ипост+Ипер=230+5*80=630,
где Ипост – постоянные издержки;
Ипер – переменные издержки.

Р=880-630=250 ден. ед.

Следовательно, при цене постоянного ресурса 230 ден. ед. и переменного ресурса 80 ден. ед. за единицу ресурса и вовлечение в процесс производства 5 единиц ресурса предприятие получает прибыль в размере 250 ден. ед.

Единицы ресурса	Объем выпуска (Q), ед.	Предельный продукт (ПП), ед.	Валовой доход (Двал), ден. ед.	Предельный продукт труда в денежном выражении (ППД), ден. ед.
1	60	60	300	300
2	104	44	520	220
3	136	32	680	160
4	160	24	800	120
5	176	16	880	80
6	184	8	920	40

Небольшой опрос. Заранее спасибо всем участникам.

Какие задачи, на Ваш взгляд, более сложные?

vipreshebnik.ru

21. Общий, средний и предельный продукт фирмы.

Производственная деятельность фирмы может быть задана функцией: Q = f(F₁, F₂,…, F_m), где Q – максимальный объём производства при заданных затратах, а (F₁, F₂,…, F_m) – количество использованных 1-го, 2-го,…, m-го факторов. Предположим, что F₁является переменным фактором (ресурсом), а остальные (F₂,…, F_m) постоянны. Для характеристики и выяснения влияния переменного фактора на производство в краткосрочном периоде используются показатели общего, среднего и предельного продукта ресурса.

Общий продукт (TP) – это объём экономического блага, произведенный с использованием некоторого количества переменного фактора (ресурса).

Разделив общий продукт на израсходованное количество переменного ресурса, определяем величину среднего продукта (АP): . Данный средний продукт характеризует производительность переменного фактора производства. Применительно к труду, как переменному фактору производства, AP – средний продукт труда, выступает показателем производительности труда. (AP – важный показатель. Он определяет реальный уровень жизни населения страны, рост которого возможен лишь при повышении AP страны).

Предельный продукт (MP) отражает изменение общего продукта при использовании дополнительной единицы переменного фактора производства. Значение предельного продукта можно рассчитать по формуле: , как прирост общего продукта, полученный в результате бесконечно малого увеличения количества использованного переменного фактора.

Взаимосвязь показателей AP, MP, TP представлена графически на рис. 14.

 

 .

Тенденция к уменьшению предельного продукта (после точки B), при использовании переменного ресурса сверх определенной величины, названа «законом убывающей отдачи», «законом убывающей предельной производительности ресурса».

22. Общие, средние и предельные издержки

В теории издержек важное значение имеет их классификация на постоянные, переменные, валовые, средние и предельные. Постоянные издержки не зависят от объема производства и реализации продукции. Они включают, например, плату за аренду и содержание помещений, амортизацию, проценты за кредит, накладные расходы и т.д. Постоянные расходы обозначаются «FC» (англ. fixed costs). К переменным издержкам относятся те, которые увеличиваются или уменьшаются вместе с объемом выпуска продукции, а именно: расходы на сырье, материалы, оплату труда производственных рабочих и другие изменяющиеся затраты. В теории издержек они имеют символ «VC» (англ. variable costs). Сумма постоянных и переменных расходов составляет валовые, или общие, издержки, обозначаемые как «ТС» (англ. total costs). Средние издержки представляют собой затраты, приходящиеся на единицу изготовляемой продукции, – «АС» (англ. average costs). Под предельными издержками «МС» (англ. marginal costs) понимается сумма увеличения расходов, связанная с выпуском дополнительной единицы продукции по сравнению с данным объемом выпуска. При увеличении или сокращении объема производства важно знать средние затраты, приходящиеся на дополнительный выпуск продукции, и сравнить их с фактически сложившимися средними величинами. Это позволяет определить оптимальный объем продукции с точки зрения минимизации затрат. Предельные издержки рассчитываются на каждую последующую единицу изделий посредством вычитания из суммы валовых издержек их предшествующего значения.

studfiles.net

Предельный продукт труда — это что такое, чему равна его величина?

Чем бы ни занималась фирма, она в любом случае работает на результат. А этот результат есть произведенная продукция. Продукт производства может быть как вещественным, так и невещественным. На машиностроительном заводе в качестве продукта производства выступают машины, на конфетной фабрике – конфеты, в медицинской сфере – количество обслуженных пациентов, в университете – число выпускников.

При производстве продуктов используются различные ресурсы. Это деньги, оборудование, земля, ископаемые, труд людей. Труд – это тоже продукт. Он делится на общий, средний и предельный. Предельный продукт труда – это дополнительное расширение производства, ставшее результатом его увеличения на одну единицу. При этом остальные факторы производства остаются неизменными.

Как складывается предельный продукт труда

Объем выпускаемой компанией продукции, конечно же, зависит напрямую от количества работников. Средний продукт труда показывает эффективность (производительность) работы коллектива в целом. К примеру, 24 мастера сделали за час 10 столов, а 12 мастеров другого салона сделали столько же продукции за тот же промежуток времени. Значит, их работа эффективнее.

Что на самом деле отражает предельный продукт труда?

Предельный продукт труда равен приросту объема продукции, поделенного на переменный ресурс. Иными словами, этот показатель дает понять, насколько увеличивается производительность за счет использования нового переменного ресурса за ту же единицу времени. Например, новым ресурсом может выступать новая рабочая сила, оборудование или технологии.

Сколько работников нанимать

Для любой фирмы, стремящейся к успешной работе и развитию, важно определить, какое количество работающих людей необходимо для максимально эффективной работы. Казалось бы, чем больше работников, тем выше объем производимой продукции? Отнюдь.

Когда средний предельный продукт труда достигнет своего максимума, он станет равным величине предельного продукта. А это значит, что увеличение штата работников приведет к спаду производства. Определить это равенство может специальный расчет, в котором учитываются как минимум два переменных ресурса – труд и капитал.

От чего зависит заработная плата

При справедливом и правильном расчете руководитель компании может определить максимально высокую плату за труд нанятым сотрудникам, сохраняя при этом рост прибыли своего предприятия. Заработная плата и предельный продукт труда – взаимозависимые понятия. Когда у предприятия сохраняется оптимальное соотношение переменных ресурсов и числа задействованных трудовых ресурсов, то происходит рост производительности. Соответственно, это приводит к стабильной заработной плате. Если же у предприятия недостаточно переменных ресурсов (например, тот же объем вложенного в производство капитала), то привлечение новых единиц труда в итоге приведет к убывающей производительности, что впоследствии отражается и на заработной плате персонала в целом.

Все в тесной связи от формул и расчетов

Учитывая, что, предельный продукт труда – это дополнительно выработанная продукция за счет привлечения добавочной трудовой единицы, необходимо позаботиться еще и о вложении в производство дополнительного капитала. Простой пример: если фирма вкладывает капитал в закупку 100 тонн мяса для производства колбасы, и 100 сотрудников фирмы выпускают продукцию, то при увеличении штата на 50 рабочих мест дополнительно, фирма снизит свою прибыль за счет необходимости выплачивать дополнительную заработную плату новым работникам.

А количество выпускаемой продукции то же самое. Получается, с увеличением числа работающих необходимо увеличить закупки сырья. Следовательно, увеличить вложенный капитал. Но так, чтобы предельный продукт труда и капитал, вложенный в производство, имели должное соотношение. То есть дополнительное количество произведенной продукции должно принести доход компании, превышающей вложенные затраты капитала.

Интересный факт

Конечно, любой работник мечтает получать больше зарплаты на работе. Деньги нужны в первую очередь для удовлетворения материальных запросов. Работая больше, человек и получает больше дохода. Это в идеале. Но со временем, когда доход увеличивается настолько, что покрывает все основные нужды, наступает период, когда работник отдает предпочтение досугу, а не работе. И уже не стремится к большей производительности в процессе выполнения своих обязанностей. Таким образом, при росте заработной платы эффект дохода входит в противоречие с эффектом замещения.

Не себе в убыток

Определяя оптимальное количество привлекаемого трудового ресурса, стоит учитывать все имеющиеся показатели. Это и число работающих сотрудников, и общие издержки, и предельные издержки, и общая производительность. Принимая на работу нового сотрудника, руководитель фирмы смотрит, насколько выручка от его работы соизмерима с теми расходами, что неизбежны с необходимостью его найма.

И тут возникают такие понятия, как предельный продукт труда в денежном выражении и предельный продукт труда в физическом выражении. В первую очередь учитываются расходы на оплату труда. Это издержки для предприятия. И эта заработная плата должна быть конкурентоспособной. Иначе хорошие сотрудники будут искать другие фирмы, где их труд будет оценен по достоинству. В то же время руководитель компании не вправе устанавливать плату за труд, превышающую ту выручку, что приносит труд работающего, или равную ей.

Особенности и необходимость модернизации

До тех пор, пока прибыль предприятия превышает затраты на оплату труда, руководитель компании может приглашать на работу новых сотрудников и получать дополнительную прибыль. Показатель предельного продукта труда будет расти. Но есть и другой путь: не расширяя штат, фирма вкладывает дополнительные расходы в модернизацию производства.

Обновляя оборудование, повышая за счет этого производительность труда, фирма обеспечивает себе рост прибыли. Предельный продукт труда в денежном выражении показывает, насколько вырос общий доход фирмы при использовании тех же трудовых единиц с применением прогрессивного современного оборудования. При правильном расчете затраты на оборудование окупятся за определенный промежуток времени и начнут приносить чистую прибыль. И это выгоднее, чем привлечение новых сотрудников, расходы на которых остаются неизменными или даже растут.

Отношение труда к доходу капитала

Итак, предельный продукт труда – это добавочный продукт. Его получают, используя дополнительные трудовые единицы. А предельный продукт капитала – это добавочные товары и услуги, полученные в результате дополнительно вложенных денежных средств. И компания заинтересована в закупках новых технологий, пока предельный продукт не сравняется с реальной ценой капитала. Компания получит экономическую прибыль, когда расплатится за все этапы производства, останутся еще и «деньги сверху». Если смотреть шире, национальный доход в целом потом распределяется на доход работников, доход собственников капитала и экономическую прибыль.

Интересный факт

Один из американских сенаторов — Пол Дуглас — в 1927 году задумался над странным явлением. Показатель национального дохода не меняется годами, работающие и бизнесмены одинаково наслаждаются результатами возросшего производства и прогрессирующей экономики. Сенатор захотел узнать причину постоянства долей факторов производства и обратился к известному математику Чарльзу Коббу за расчетами. Так родилась известная производственная функция Кобба-Дугласа, подтверждающая, что отношение труда к доходу капитала неизменно. И доли факторов производства зависят только от доли труда в доходе, но не зависят от количества самих факторов и уровня развития промышленной индустрии.

Гибкость производственного процесса

Грамотный руководитель всегда найдет идеальное сочетание производственных факторов, чтобы увеличить прибыль и сократить издержки предприятия. Напомним, что предельный продукт труда тесно связан с количеством используемого капиталовложения. При росте выпускаемых товаров и услуг предельный продукт будет расти, и наоборот – при снижении выпускаемой продукции он тоже падает.

Мало лишь увеличить количество производимых услуг и товаров. Важнее, чтобы эти товары пользовались спросом и были реализованы. Стоимость предельного продукта труда равна доходу от предельного продукта труда при любом объеме используемого ресурса. Искать и находить рынки для сбыта товара, уметь договариваться и внедрять конкурентоспособные товары и услуги – это задача руководителя фирмы и его помощников.

Убывающая производительность

Есть такое понятие, как «закон убывающей производительности». Он выведен в ранг «закона», потому что свойственен всем производствам без исключения. То есть происходит вот что: постепенное увеличение любого из факторов производства на единицу вначале приносит прибыль, но потом с некоторого момента начинает уменьшаться. Таким образом, сначала наблюдается рост величины предельного продукта труда, а затем эта величина сокращается. Почему так происходит?

В то время, когда затраты на труд невелики, а капитал по-прежнему неизменный, руководитель фирмы принимает решение увеличить единицы труда. И за счет этого прибыль увеличивается. Но когда работников становится много, а вкладываемый капитал остается прежним, некоторые из работников работают неэффективно, и тогда прибыль предприятия падает.

Простой пример: на сборе картофеля работает 10 человек. Но потом приходит одиннадцатый работник, однако объем производства с его приходом не меняется, так как земельный участок тот же, урожай практически одинаковый. В этом случае, как правило, не сокращая штат работников, фирма внедряет технологические усовершенствования, и объем выпуска продукции снова растет. То есть на том же земельном участке можно вырастить более богатый урожай с применением новейших технологий. Тогда затраты на оплату труда одиннадцатого работника будут оправданы увеличившейся прибылью компании.

Работать только с прибылью

Итак, предельная производительность труда и предельный продукт труда – понятия взаимосвязанные. И означают прирост объема производства за счет использования дополнительной единицы труда. Руководитель компании учитывает все факторы производства при составлении краткосрочных и долгосрочных планов. Старается гибко подходить к улучшению производственных процессов, наблюдая за динамикой всех показателей.

Прием на работу новых сотрудников также будет происходить постепенно, как и увеличение вложенного капитала, если исчерпаны возможности сокращения производственных расходов. И главным показателем правильных решений руководителя фирмы и его помощников, менеджеров, является рост прибыли предприятия. А так как предельный продукт труда – это по сути и есть прибыль, то именно этот показатель является основным.

fb.ru

Общий, предельный и средний продукт

Общий (совокупный) продукт (Total product, TP) — это суммарный объем выпуска продукции, произведенный с использованием некоторого количества переменного фактора производства.

Общий продукт переменного фактора L может быть показан следующей производственной функцией, отражающая отношение между общим выпуском продукции и количеством фактора L, при постоянном количестве фактора K:

Q = f (L), при K — const

Предельный продукт (Marginal product, MP) — величина, показывающая изменение объема выпуска продукции, в результате использования дополнительной единицы какого-либо фактора производства при неизменном количестве остальных.

MPL = ΔQ / ΔL

где ΔQ — изменение объема выпуска продукции;
ΔL — изменение количества фактора L.

Средний продукт (Average product, AP) — величина, показывающая количество объема продукции, приходящееся на единицу переменного фактора производства. Определяется путем деления объема выпускаемой продукции на количество используемого переменого фактора L:

APL = Q / L

где Q — объем выпускаемой продукции;
L — количество переменного фактора производства L.

Средний продукт характеризует производительность переменного фактора производства, поэтому очень часто средний продукт труда называют производительностью труда.

На графиках по горизонтальной оси откладывается количество фактора производства (количество труда L в данном случае), а по вертикальной — количество общего, предельного и среднего продуктов фактора L. На кривых общего и предельного продукта окладываются три точки (A, B, C) иллюстрирующие три стадии в их тенденции.

На отрезке ОА происходит ускорение роста общего продукта, т.к. на этой стадии предельный продукт имеет тенденцию к увеличению. Это означает, что каждая дополнительная единица труда L увеличивает объем выпуска на еще большую величину чем предыдущая. Точка А иллюстрирует максимальную величину предельного продукта.

На отрезке АС происходит замедление роста общего продукта, т.к. предельный продукт начинает снижаться, но еще в пределах положительного значения. Это означает, что каждая дополнительная единица труда L увеличивает объем выпуска на меньшую величину чем предыдущая. Поэтому на данном отрезке происходит снижение в росте общего продукта. Точка В показывает такую величину общего продукта, при котором предельных продукт равен среднему продукту (MP = AP).

Точка С иллюстрирует такую ситуацию, когда общий продукт достигает своего максимума, а каждая дополнительная единица труда не оказывает воздействие на объем производства, т.е. предельный продукт равен 0 (MPL = 0). Так как после точки С предельный продукт продолжая снижаться принимает отрицательное значение, то общий продукт соответственно начинает сокращаться.

Рассмотренная выше тенденция кривых общего и предельного продукта называется законом убывающей предельной производительности факторов производства.

artextrade.ru